Debian(Linux)は、有線LANはもちろん、無線LANも構成できるようになっています。
何れにせよ、同一ネットワークアドレスにあるPCなどの機器同士で更にデータ共有やデータの送受信をしたい場合には、NFS/Network File Systemや(Windowsの有無に関わらず)Sambaを使うとよいでしょう。
ネットワークデバイスの参照、設定などには、ifconfigコマンド、iwconfigコマンド、より新しいiwコマンド、ネットワーク経路確認には、routeコマンドなどを利用することができます。
GUIでネットワーク管理するならNetworkManager、CLIならNetworkManagerのCLI用コマンドnmcliを使うと良いでしょう。
Debian(Linux)では、特に何をすることもなく、ルータからスイッチングハブとパソコンなどの機器間をLANケーブルで接続すれば、有線LANを構成することができます。
これは、Debian 8 JessieにUSB有線LANアダプタBUFFALO LUA3-U2-ATXを装着した例ですが、USBポートに挿すだけで機能しました。
確認時点では、Debianに限らず、NetworkManager上では、このような表記になっています。
[追記:2016/09]同じJessieでも少なくともDebian 8.4.0では、NetworkManagerではなく、Wicd Network Managerが標準採用されています。
Debianに限らず、Linuxカーネルでは、BUFFALO LUA3-U2-ATXのドライバ・チップセットASIX製AX88772には、asixモジュールが対応しているようです。
lsusbとifconfig(Debianの初期状態ではPATHに/sbinが入っていない為、フルパス指定か、sudoを使う)を確認すると2番めのネットワークインタフェースを示すeth1が追加され、LUA3-U2-ATXは、これと関連付けられていました。(LANケーブルを挿していようがいまいが、内蔵が1つめ、外付けは2つめ以降ということでこうなるのでしょう。)
[追記]
尚、LinuxではDebian 8 Jessie、Fedora 23だけでなく、Mageia 5でも、また、*BSDでは、NetBSDでもLUA3-U2-ATXを挿すだけで動作することを確認済みです。